Dividiu per la meitat: triangles i quadrats

Ens ha arribat el nou any, el 2019. Aquest no és un nombre primer. La suma de les xifres és 2 + 0 + 1 + 9 = 12, la qual cosa vol dir que el nombre és divisible per 3. Un nombre primer haurà d'esperar molt de temps, fins al 2027. No obstant això, molt pocs lectors d'aquest episodi viuran al segle XXII. Però certament són així en aquest món, especialment el sexe just. Estic gelós? Realment no... Però he d'escriure sobre matemàtiques. Darrerament, cada cop escric més sobre educació primària.

Es pot dividir el cercle en? dues meitats iguals? Definitivament. Quins són els noms de les peces que rebràs? Sí, mig cercle. Quan es divideix un cercle amb una línia (un tall), és necessari dibuixar una línia pel centre del cercle? Sí. O potser no? Recordeu que això és un tall, una línia recta.

Estàs convençut que tothom? una recta que passa pel centre del cercle els divideix en parts iguals? Esteu convençut que per dividir el cercle en parts iguals d'una línia recta, heu de dibuixar-lo pel centre?

Justifica la teva fe. I què vol dir "justificar"? La prova matemàtica és diferent de la "prova" en el sentit legal. L'advocat ha de convèncer el jutge i obligar així el Tribunal Suprem a constatar que el client és innocent. Per a mi sempre ha estat inacceptable: quant depèn la sort de l'acusat de l'eloqüència del “loro” (així caracteritzem l'advocat de manera una mica menyspreable).

Per a un matemàtic, la fe sola no és suficient. La demostració ha de ser formal i la tesi ha de ser l'última fórmula de la seqüència lògica a partir del supòsit. Aquest és un concepte força complex, que és gairebé impossible d'implementar a la vida quotidiana.

Potser és millor així: els judicis i les sentències basades en la "lògica matemàtica" serien només... sense ànima. Pel que sembla, això passa cada cop més sovint. Però només vull oh.

Fins i tot una prova formal de coses senzilles pot causar dificultats. Com demostrar aquestes dues creences sobre dividir el cercle? Com més fàcil és primer cada recta que passa pel centre divideix el cercle en dues parts iguals.

Podem dir això: girem la figura de la figura 1 180 graus. Aleshores, el quadre verd es tornarà blau i el quadre blau es tornarà verd. Per tant, han de tenir quadrats iguals. Si dibuixeu una línia que no passa pel centre, un dels camps serà clarament més petit.

Triangles i quadrats

Així que anem endavant quadrat. Tenim el mateix que:

1. cada recta que passa pel centre del quadrat el divideix en dues parts iguals?
2. Si una recta divideix un quadrat en dues parts iguals, hauria de passar pel centre del quadrat?

Estem segurs d'això? La situació és diferent a la de la roda (2-7).

anem a triangle equilàter. Com ho talles per la meitat? Fàcil: només cal tallar la part superior i perpendicular a la base (8).

Us recordo que la base d'un triangle pot ser qualsevol dels seus costats, fins i tot els inclinats. El tall passa pel centre del triangle. Alguna línia que passa pel centre d'un triangle el divideix?

No! Veure fig. 9. Cadascun dels triangles de colors té la mateixa àrea (per què?), així que la part superior del triangle gran en té quatre i la part inferior cinc. La proporció de camps no és 1:1, sinó 4:5.

Què passa si dividim la base en, per exemple, quatre parts i dividim un triangle equilàter tallar pel centre i per un punt en un quart de la base? Lector, pots veure que a la figura 10 l'àrea del triangle "turquesa" és 9/20 de l'àrea de tot el triangle? No ho veus? Llàstima, ho deixaré a tu per decidir.

Primera pregunta - explica com és: divideixo la base en quatre parts iguals, traço una recta pel punt de divisió i el centre del triangle, i al costat oposat em surt una divisió estranya, en una proporció de 2:3? Per què? ho pots calcular?

O potser tu, lector, has acabat l'institut aquest any? En cas afirmatiu, determineu en quina posició de les files la proporció de camps és mínima? Tu no saps? No dic que ho hagis de solucionar ara mateix. Et dono dues hores.

Si no ho soluciones, doncs... bé, molta sort amb els teus finals de batxillerat de totes maneres. Tornaré a aquest tema.

Desperta la independència

- Et pots sorprendre? Aquest és el títol d'un llibre publicat fa temps per la revista Delta, un mensual matemàtic, físic i astronòmic. Fes una ullada al món que t'envolta. Per què hi ha rius amb fons sorrenc (al cap i a la fi, l'aigua s'ha d'absorbir immediatament!).

Per què els núvols suren per l'aire? Per què vola l'avió? (ha de caure immediatament). Per què a vegades fa més calor a les muntanyes als cims que a les valls? Per què el sol està al nord al migdia a l'hemisferi sud? Per què la suma dels quadrats de la hipotenusa és igual al quadrat de la hipotenusa? Per què sembla que el cos aprima pes quan està submergit en aigua, ja que desplaça l'aigua?

Preguntes, preguntes, preguntes. No tots són aplicables immediatament a la vida quotidiana, però tard o d'hora ho seran. T'adones de la importància de l'última pregunta (sobre l'aigua desplaçada per un cos submergit)? En adonar-se d'això, el senyor gran va córrer nu per la ciutat i va cridar: "Eureka, l'he trobat!" No només va descobrir la llei física, sinó que també va demostrar que el joier del rei Garsa era un falsificador!!! Veure detalls a les profunditats d'Internet.

Ara mirem altres formes.

Hexàgon (11-14). Alguna línia que passa pel seu centre la divideix en dues parts? La línia que divideix l'hexàgon hauria de passar pel seu centre?

I què passa amb pentàgon (15, 16)? Octògon (17)? I per el·lipses (18)?

Una de les mancances de la ciència escolar és que ensenyem “al segle XIX”: posem un problema als alumnes i esperem que el solucionin. Què té de dolent? Res, excepte que d'aquí a uns anys el nostre estudiant haurà de respondre no només a les ordres que "reb" d'algú, sinó que també haurà de veure problemes, formular tasques, navegar per una zona on encara no ha arribat ningú.

Sóc tan gran que somio amb tanta estabilitat: "Estudia, John, fes sabates i treballaràs de sabater tota la teva vida". L'educació com a transició a la casta més alta. Interès per a la resta de la teva vida.

Però sóc tan “moderna” que sé que he de preparar els meus alumnes per a professions que... encara no existeixen. El millor que puc i puc fer és mostrar als alumnes: TU CANVIARES? Fins i tot a nivell de matemàtiques elementals.

Vegeu també: