Nova màquina de matemàtiques? Patrons elegants i impotència
Segons alguns experts, les màquines poden inventar o, si voleu, descobrir matemàtiques completament noves que els humans mai hem vist ni pensat. Altres argumenten que les màquines no s'inventen res soles, només poden representar les fórmules que coneixem d'una altra manera i no poden fer front a alguns problemes matemàtics.
Recentment, un grup de científics de l'Institut Technion d'Israel i Google han presentat sistema automatitzat per a la generació de teoremesque van anomenar la màquina Ramanujan després del matemàtic Srinivasi Ramanujanaque va desenvolupar milers de fórmules innovadores en teoria dels nombres amb poca o cap educació formal. El sistema desenvolupat pels investigadors va convertir una sèrie de fórmules originals i importants en constants universals que apareixen a les matemàtiques. S'ha publicat un article sobre aquest tema a la revista Nature.
Una de les fórmules generades per màquina es pot utilitzar per calcular el valor d'una constant universal anomenada Número català, més eficient que utilitzar fórmules descobertes per humans anteriorment conegudes. No obstant això, els científics afirmen això El cotxe de Ramanujan no pretén treure les matemàtiques a la gent, sinó oferir ajuda als matemàtics. Tanmateix, això no vol dir que el seu sistema estigui desproveït d'ambició. Mentre escriuen, la màquina "intenta emular la intuïció matemàtica dels grans matemàtics i proporcionar pistes per a més cerques matemàtiques".
El sistema fa suposicions sobre els valors de constants universals (com ara) escrites com a fórmules elegants anomenades fraccions continuades o fraccions continuades (1). Aquest és el nom del mètode per expressar un nombre real com a fracció en una forma especial o el límit d'aquestes fraccions. Una fracció continuada pot ser finita o tenir infinits quocients.i/bi; fracció Ak/Bk s'obté descartant les fraccions parcials de la fracció continuada, a partir de la (k + 1)è, s'anomena k-è reductor i es pot calcular amb les fórmules:-1=1,A0=b0, B-1=0,V0= 1, Ak=bkAk-1+akAk-2, Bk=bkBk-1+akBk-2; si la seqüència de reduccions convergeix a un límit finit, aleshores la fracció continuada s'anomena convergent, en cas contrari és divergent; Una fracció continuada s'anomena aritmètica sii= 1, pàg0 completat, bi (i>0) – natural; convergeix fracció continuada aritmètica; cada nombre real s'expandeix a una fracció aritmètica continuada, que només és finita per als nombres racionals.
1. Un exemple d'escriptura de Pi com una fracció continuada
Algorisme de la màquina Ramanujan selecciona qualsevol constant universal per al costat esquerre i qualsevol fracció continuada per al costat dret, i després calcula cada costat per separat amb certa precisió. Si els dos costats semblen superposar-se, les quantitats es calculen amb més precisió per garantir que la coincidència no coincideixi ni sigui inexactitud. És important destacar que ja hi ha fórmules que permeten calcular el valor de constants universals, per exemple, amb qualsevol precisió, de manera que l'únic obstacle per comprovar la conformitat de la pàgina és el temps de càlcul.
Abans d'implementar aquests algorismes, els matemàtics havien d'utilitzar-ne un existent. coneixements matemàtics i teoremesfer tal suposició. Gràcies a les conjectures automàtiques que generen els algorismes, els matemàtics les poden utilitzar per recrear teoremes ocults o resultats més "elegants".
El descobriment més notable dels investigadors no és tant un nou coneixement com una nova hipòtesi d'una importància sorprenent. Això permet càlcul de la constant catalana, una constant universal el valor de la qual es necessita en molts problemes matemàtics. Expressar-la com una fracció continuada en una suposició recentment descoberta permet els càlculs més ràpids fins ara, derrotant fórmules anteriors que trigaven més a processar-se en un ordinador. Això sembla marcar un nou punt de progrés per a la informàtica des de quan els ordinadors van vèncer per primera vegada als jugadors d'escacs.
El que la IA no pot gestionar
Algoritmes de màquina Com podeu veure, fan algunes coses d'una manera innovadora i eficient. Davant d'altres problemes, estan indefensos. Un grup d'investigadors de la Universitat de Waterloo al Canadà va descobrir una classe de problemes amb l'ús aprenentatge automàtic. El descobriment està relacionat amb una paradoxa descrita a mitjans del segle passat pel matemàtic austríac Kurt Gödel.
El matemàtic Shai Ben-David i el seu equip van presentar un model d'aprenentatge automàtic anomenat predicció màxima (EMX) en una publicació a la revista Nature. Sembla que una tasca senzilla va resultar impossible per a la intel·ligència artificial. Problema plantejat per l'equip Shay Ben-David es redueix a predir la campanya publicitària més rendible, centrada en els lectors que visiten el lloc amb més freqüència. El nombre de possibilitats és tan gran que la xarxa neuronal no és capaç de trobar una funció que predigui correctament el comportament dels usuaris del lloc web, tenint només una petita mostra de dades a la seva disposició.
Va resultar que alguns dels problemes plantejats per les xarxes neuronals són equivalents a la hipòtesi del continu plantejada per Georg Cantor. El matemàtic alemany va demostrar que la cardinalitat del conjunt de nombres naturals és menor que la cardinalitat del conjunt de nombres reals. Llavors va fer una pregunta que no va poder respondre. És a dir, es va preguntar si hi ha un conjunt infinit la cardinalitat del qual és menor que la cardinalitat conjunt de nombres realsperò més poder conjunt de nombres naturals.
Matemàtic austríac del segle XIX. Kurt Gödel va demostrar que la hipòtesi del continu és indecidible en el sistema matemàtic actual. Ara resulta que els matemàtics que dissenyen xarxes neuronals s'han enfrontat a un problema similar.
Així, doncs, encara que imperceptible per a nosaltres, com veiem, és impotent davant les limitacions fonamentals. Els científics es pregunten si amb problemes d'aquesta classe, com ara conjunts infinits, per exemple.
