És bo que sigui divisible per 2
De tant en tant pedaço als meus companys físics dient que la física en si és massa complicada per a ells. La física moderna s'ha tornat més matemàtic en un 90%, si no en un 100%. És habitual que els professors de física es queixin que no poden ensenyar bé perquè no disposen de l'aparell matemàtic adequat a l'escola. Però crec que la majoria de vegades... simplement no poden ensenyar, així que diuen que han de tenir els conceptes i les tècniques matemàtiques adients, especialment el càlcul diferencial. És cert que només després de matematitzar una pregunta la podem entendre completament. La paraula "computar" té un tema comú amb la paraula "cara". Mostra la teva cara = sigues calculat.
Estàvem asseguts amb un company, el filòleg i sociòleg polonès Andrzej, al costat del bell llac Mauda, Suwałki. Aquest any el juliol ha estat fred. No recordo per què vaig explicar una broma coneguda sobre un motociclista que va perdre el control, es va estavellar contra un arbre, però va sobreviure. A l'ambulància, va entusiasmar: "Està bé que n'hagi compartit almenys dos". El metge el va despertar i li va preguntar què passava, què dividir o no dividir per dos. La resposta va ser: mv2.
Andrzej va riure una bona estona, però després va preguntar tímidament de què tractava mv2. ho vaig explicar E = mv2/2 aquesta és la fórmula energia cinèticabastant obvi si coneixeu el càlcul integral però no ho enteneu. Uns dies més tard va demanar una explicació en una carta perquè li arribés a ell, un professor polonès. Per si de cas, vaig dir que no hi ha camins reials a Rússia (com va dir Aristòtil al seu deixeble reial Alexandre el Gran). Tots han de patir de la mateixa manera. Oh, és veritat? Després de tot, un guia de muntanya experimentat guiarà el client pel camí més senzill.
mv2 Per ximples
Andreu. No estaria satisfet si el text següent us semblava massa difícil. La meva tasca és explicar-vos de què tracta aquest clip.2. Concretament per què un quadrat i per què dividim per dos.
Ja veus, mv és el moment i l'energia és la integral del moment. Simple?
Perquè un físic et respongui. I jo... Però per si de cas, com a prefaci, un recordatori dels vells temps. Això ens van ensenyar a primària (encara no hi havia escola secundària).
Dues magnituds són directament proporcionals si, a mesura que una augmenta o disminueix, l'altra augmenta o disminueix, sempre en la mateixa proporció.
Per exemple:
X 1 2 3 4 5 6 7 8 9
I 5 10 15 20 25 30 35 40 45
En aquest cas, Y sempre és cinc vegades més gran que X. Ho diem factor de proporcionalitat és 5. La fórmula que descriu aquesta relació és y = 5x. Podem dibuixar una gràfica recta y = 5x (1). La gràfica proporcional d'una recta és una recta uniformement ascendent. Els increments iguals d'una variable corresponen a increments iguals de l'altra. Per tant, un nom més matemàtic per a aquesta relació és: dependència lineal. Però no el farem servir.
1. Gràfic de la funció y = 5x (altres escales al llarg dels eixos)
Passem ara a l'energia. Què és l'energia? Estem d'acord que això és una mena de poder ocult. "No tinc energia per netejar" és gairebé el mateix que "No tinc energia per netejar". L'energia és una força oculta que es troba adormida en nosaltres i fins i tot en les coses, i és bo domar-la perquè ens serveixi i no provoqui destrucció. Obtenim energia, per exemple, carregant piles.
Com mesurar l'energia? És senzill: una mesura de la feina que pot fer per nosaltres. En quines unitats mesurem l'energia? Igual que la feina. Però als efectes d'aquest article, el mesurarem en ... metres. Com és això?! A veure.
Un objecte suspès a una alçada h sobre l'horitzó té energia potencial. Aquesta energia s'alliberarà quan tallem el fil del qual penja el cos. Aleshores caurà i farà una mica de feina, encara que només faci un forat a terra. Quan el nostre objecte vola, té energia cinètica, l'energia del propi moviment.
Podem acceptar fàcilment que l'energia potencial és proporcional a l'alçada h. Portar una càrrega a una alçada de 2 hores ens cansarà el doble que aixecar a una alçada h. Quan l'ascensor ens porti a la planta quinze, consumirà el triple d'electricitat que a la cinquena... (després d'escriure aquesta frase, em vaig adonar que això no és cert, perquè l'ascensor, a més de persones, també porta el seu propi pes i considerable: per salvar l'exemple, heu de substituir l'ascensor, per exemple, per una grua de construcció). El mateix s'aplica a la proporcionalitat de l'energia potencial a la massa corporal. Transportar 20 tones a una alçada de 10 m requereix el doble d'electricitat que de 10 tones a 10 m. Això es pot expressar amb la fórmula E ~ mh, on la tilda (és a dir, el signe ~) és un signe proporcional. El doble de la massa i el doble de l'alçada equivalen a quatre vegades l'energia potencial.
Donar energia potencial al cos aixecant una certa alçada no hauria tingut lloc si no fos així gravetat. És gràcies a ella que tots els cossos cauen a terra (a la Terra). Aquesta força funciona perquè els cossos rebin acceleració constant. Què vol dir "acceleració constant"? Això significa que el cos que cau augmenta de manera constant i constant la seva velocitat, igual que un cotxe que arrenca. Es mou cada cop més ràpid, però accelera a una velocitat constant. Aviat ho veurem amb un exemple.
Permeteu-me recordar-vos que denotem l'acceleració de la caiguda lliure g. És uns 10 m/s2. De nou, potser us preguntareu: què és aquesta unitat estranya: el quadrat d'un segon? Tanmateix, s'ha d'entendre d'una altra manera: cada segon la velocitat d'un cos que cau augmenta 10 m per segon. Si en algun moment es mou a una velocitat de 25 m/s, després d'un segon té una velocitat de 35 (m/s). També està clar que aquí ens referim a un cos que no està massa preocupat per la resistència de l'aire.
Ara hem de resoldre un problema aritmètic. Considereu el cos que acabem de descriure, que en un moment té una velocitat de 25 m/s, i al cap d'un segon 35. Fins a quin punt recorrerà en aquest segon? El problema és que la velocitat és variable i es necessita una integral per als càlculs correctes. Tanmateix, confirmarà el que sentim intuïtivament: el resultat serà el mateix que per a un cos que es mou uniformement a una velocitat mitjana: (25 + 35)/2 = 30 m/s. - i per tant 30 m.
Anem a un altre planeta per un moment, amb una acceleració diferent, per exemple 2g. És evident que allà obtenim energia potencial el doble de ràpid, elevant el cos a una alçada el doble de baixa. Així, l'energia és proporcional a l'acceleració del planeta. Com a model, prenem l'acceleració de la caiguda lliure. I, per tant, no coneixem una civilització que viu en un planeta amb una força d'atracció diferent. Això ens porta a la fórmula de l'energia potencial: E = gmch.
Ara tallem el fil del qual hem penjat una pedra de massa m a una alçada h. La pedra cau. Quan toqui a terra, farà la seva feina: és una qüestió d'enginyeria, com utilitzar-lo al nostre avantatge.
Dibuixem un gràfic: cau un cos de massa m (els qui em retreuen la frase que no pot caure, els respondré que tenen raó, i per això vaig escriure que estava avall!). Hi haurà un conflicte de marcatge: la lletra m significarà tant metres com massa. Però sabrem quan. Ara mirem el gràfic següent i comentem-lo.
Alguns pensaran que només són trucs de numeració intel·ligents. Però comprovem: si el cos s'enlaira a una velocitat de 50 km/h, arribarà a una alçada de 125 m, és a dir, en el punt on s'atura per un moment infinitament curt, tindrà una energia potencial de 1250 m, i això també és mV2/ 2. Si llançéssim el cos a 40 km/h, llavors volaria a 80 m, de nou mv2/ 2. Ara probablement no tenim cap dubte que això no és una casualitat. Hem trobat una de Lleis del moviment de Newton! Només calia fer un experiment de pensament (oh, ho sento, primer determinar l'acceleració de la caiguda lliure g; segons la llegenda, Galileu va fer això quan va deixar caure objectes de la torre de Pisa, fins i tot una corba) i el més important: tenen intuïció numèrica. Creieu que el bon Senyor Déu va crear el món seguint les lleis (que potser ell mateix va inventar). Potser es va pensar: "Oh, faré lleis perquè es puguin dividir per dos". Això és la meitat, la majoria de les constants físiques són tan increïblement estranyes que pots sospitar que el Creador té sentit de l'humor. Això s'aplica a les matemàtiques, però no a això avui.
Fa una dotzena d'anys, als Tatras, els escaladors van demanar ajuda des d'una de les parets de Morskie Oko. Era febrer, fred, dies curts, mal temps. Els socorristes els van arribar només al migdia de l'endemà. Els escaladors ja tenen fred, gana, esgotats. El socorrista va lliurar al primer d'ells un termo de te calent. —Amb sucre? va preguntar l'escalador amb una veu amb prou feines audible. "Sí, amb sucre, vitamines i un reforç circulatori". "Gràcies, no bec amb sucre!" - va respondre l'escalador i va perdre el coneixement. Probablement, el nostre motorista també va mostrar un sentit de l'humor apropiat i semblant. Però la broma hauria estat més profunda si hagués sospirat, diguem-ne: “Ai, si no fos per aquesta plaça!”.
Pel que diu la fórmula, la relació E = mv2/ 2? Què causa "quadrat"? Quina és la peculiaritat de les relacions "quadrades"? Que, per exemple, duplicar la causa produeix un augment per quatre de l'efecte; tres vegades, nou vegades, quatre vegades, setze vegades. L'energia que tenim quan ens desplacem a 20 km/h és quatre vegades menor que a 40, i setze vegades menys que a 80! I en general, imagineu-vos les conseqüències d'una col·lisió a una velocitat de 20 km/h. amb les conseqüències d'una col·lisió de 80 km/h. Sense cap plantilla, es pot veure que és molt, molt més gran. La proporció d'efectes augmenta en relació directa amb la velocitat, i dividir-lo per dos suavitza una mica.
* * *
S'han acabat les vacances. Estic escrivint articles des de fa uns quants anys. Ara... no tinc forces. Hauria d'escriure sobre la reforma educativa, que també té bons aspectes, però la decisió la van prendre sense assignatures persones que eren aptes per al que sóc per a ballet (tinc un sobrepès important i tinc més de 70 anys). ).
No obstant això, com de torn, em referiré a una altra manifestació de desconeixement elemental entre els periodistes. És cert que res es compara amb el periodista d'Olsztyn que va dedicar un llarg article al tema del frau al consumidor per part dels fabricants. Bé, va escriure el periodista, el contingut de greix s'indicava en un paquet de mantega com a percentatge, però no es va explicar si era per quilogram o per cub sencer...
Una inexactitud escrita pel periodista A.B. (inicials fictícies) a Tygodnik Powszechny del 30 de juliol d'aquest any, més prim. Va afirmar que, segons un estudi del CBOS, el 48% de les persones que es consideren molt religioses prenen una certa actitud X (sigui quina sigui, no importa), i el 41% de les que participen en pràctiques religioses diverses vegades. una setmana de suport a X. Això vol dir, escriu l'autor, que més de dues cinquenes parts dels catòlics més actius no reconeixen X. Vaig intentar durant molt de temps esbrinar d'on va treure l'autor aquestes dues cinquenes parts, i... No ho entenc. No hi ha cap error formal, ja que, efectivament, matemàticament parlant, més de dues cinquenes parts dels enquestats estan en contra de X. Es pot dir simplement que més de la meitat (100 - 48 = 52).
