La roda magnètica de Maxwell
Contingut
El físic anglès James Clark Maxwell, que va viure entre 1831 i 79, és més conegut per formular el sistema d'equacions subjacents a l'electrodinàmica i utilitzar-lo per predir l'existència d'ones electromagnètiques. No obstant això, aquests no són tots els seus èxits significatius. Maxwell també va participar en la termodinàmica, incl. va donar el concepte del famós "dimoni" que dirigeix el moviment de les molècules de gas, i va derivar una fórmula que descrivia la distribució de les seves velocitats. També va estudiar la composició del color i va inventar un dispositiu molt senzill i interessant per demostrar una de les lleis més bàsiques de la natura: el principi de conservació de l'energia. Intentem conèixer millor aquest dispositiu.
L'aparell esmentat s'anomena roda de Maxwell o pèndol. En tractarem dues versions. El primer serà inventat per Maxwell: diem-lo clàssic, en el qual no hi ha imants. Més endavant parlarem de la versió modificada, que és encara més sorprenent. No només podrem utilitzar les dues opcions de demostració, és a dir. experiments de qualitat, però també per determinar-ne l'eficàcia. Aquesta mida és un paràmetre important per a cada motor i màquina de treball.
Comencem amb la versió clàssica de la roda de Maxwell.
Linx. un. La versió clàssica de la roda de Maxwell: 1 - barra horitzontal, 2 - fil fort, 3 - eix, 4 - roda amb un alt moment d'inèrcia.
La versió clàssica de la roda Maxwell es mostra a la Fig. fig. 1. Per fer-ho, adjuntem una vareta forta horitzontalment: pot ser un raspall de pal lligat al respatller d'una cadira. Aleshores cal preparar una roda adequada i posar-la immòbil sobre un eix prim. Idealment, el diàmetre del cercle hauria de ser d'aproximadament 10-15 cm i el pes hauria de ser d'aproximadament 0,5 kg. És important que gairebé tota la massa de la roda caigui sobre la circumferència. En altres paraules, la roda ha de tenir un centre lleuger i una vora pesada. Per a això, podeu utilitzar una petita roda de radis d'un carro o una gran tapa de llauna d'una llauna i carregar-les al voltant de la circumferència amb el nombre adequat de voltes de filferro. La roda es col·loca immòbil sobre un eix prim a la meitat de la seva longitud. L'eix és una peça de tub o vareta d'alumini amb un diàmetre de 8-10 mm. La manera més senzilla és perforar un forat a la roda amb un diàmetre de 0,1-0,2 mm menys que el diàmetre de l'eix, o utilitzar un forat existent per posar la roda a l'eix. Per a una millor connexió amb la roda, l'eix es pot untar amb cola al punt de contacte d'aquests elements abans de prémer.
A banda i banda del cercle, lliguem segments d'un fil prim i fort de 50-80 cm de llarg a l'eix, però s'aconsegueix una fixació més fiable perforant l'eix als dos extrems amb una broca fina (1-2 mm). al llarg del seu diàmetre, introduint un fil per aquests forats i lligant-lo. Lligam els extrems restants del fil a la vareta i així pengem el cercle. És important que l'eix del cercle sigui estrictament horitzontal i que els fils siguin verticals i estiguin uniformement espaiats del seu pla. Per completar la informació, cal afegir que també podeu comprar una roda Maxwell acabada a empreses que venen material didàctic o joguines educatives. En el passat, s'utilitzava a gairebé tots els laboratoris de física escolar.
Primers experiments
Comencem amb la situació en què la roda penja sobre l'eix horitzontal a la posició més baixa, és a dir. tots dos fils estan completament desenrotllats. Agafem l'eix de la roda amb els dits pels dos extrems i el girem lentament. Així, enrotllem els fils sobre l'eix. Hauríeu de parar atenció al fet que les següents voltes del fil estiguin espaciades uniformement, una al costat de l'altra. L'eix de la roda ha de ser sempre horitzontal. Quan la roda s'acosti a la vareta, deixeu d'enrotllar i deixeu que l'eix es mogui lliurement. Sota la influència del pes, la roda comença a moure's cap avall i els fils es desenrotllen de l'eix. La roda gira molt lentament al principi, després cada cop més ràpid. Quan els fils estan completament desplegats, la roda arriba al seu punt més baix i llavors passa alguna cosa sorprenent. La rotació de la roda continua en la mateixa direcció i la roda comença a moure's cap amunt i els fils s'enrotllen al voltant del seu eix. La velocitat de la roda disminueix gradualment i finalment es torna igual a zero. Aleshores, la roda sembla estar a la mateixa alçada que abans de ser alliberada. Els següents moviments amunt i avall es repeteixen moltes vegades. Tanmateix, després d'uns quants o una dotzena de moviments d'aquest tipus, observem que les altures a les quals s'eleva la roda es fan més petites. Finalment, la roda s'aturarà a la seva posició més baixa. Abans d'això, sovint és possible observar oscil·lacions de l'eix de la roda en una direcció perpendicular a la rosca, com en el cas d'un pèndol físic. Per tant, la roda de Maxwell de vegades s'anomena pèndol.
Linx. un. Els paràmetres principals de la roda Maxwell: - pes, - radi de la roda, - radi de l'eix, - pes de la roda amb l'eix, - velocitat lineal, 0 - alçada inicial.
Expliquem ara per què la roda de Maxwell es comporta d'aquesta manera. Enrotllant els fils de l'eix, aixequeu la roda en alçada 0 i treballeu-hi (fig. 2). Com a resultat, la roda en la seva posició més alta té l'energia potencial de la gravetat pexpressat per la fórmula [1]:
on és l'acceleració de caiguda lliure.
A mesura que el fil es desenrotlla, l'alçada disminueix, i amb ella l'energia potencial de la gravetat. Tanmateix, la roda agafa velocitat i així adquireix energia cinètica. kque es calcula amb la fórmula [2]:
on és el moment d'inèrcia de la roda i la seva velocitat angular (= /). A la posició més baixa de la roda (0 = 0) l'energia potencial també és igual a zero. Aquesta energia, però, no va morir, sinó que es va convertir en energia cinètica, que es pot escriure segons la fórmula [3]:
A mesura que la roda es mou cap amunt, la seva velocitat disminueix, però l'alçada augmenta, i aleshores l'energia cinètica es converteix en energia potencial. Aquests canvis podrien trigar molt de temps si no fos per la resistència al moviment: resistència a l'aire, resistència associada a l'enrotllament del fil, que requereixen una mica de treball i fan que la roda s'atura per complet. L'energia no pressiona, perquè el treball realitzat en la superació de la resistència al moviment provoca un augment de l'energia interna del sistema i un augment associat de la temperatura, que es podria detectar amb un termòmetre molt sensible. El treball mecànic es pot convertir en energia interna sense limitacions. Malauradament, el procés invers està limitat per la segona llei de la termodinàmica, de manera que l'energia potencial i cinètica de la roda finalment disminueix. Es pot veure que la roda de Maxwell és un molt bon exemple per mostrar la transformació de l'energia i explicar el principi del seu comportament.
Eficiència, com calcular-la?
L'eficiència de qualsevol màquina, dispositiu, sistema o procés es defineix com la relació d'energia rebuda en forma útil. u a l'energia lliurada d. Aquest valor s'expressa normalment com a percentatge, de manera que l'eficiència s'expressa amb la fórmula [4]:
.
L'eficiència dels objectes o processos reals està sempre per sota del 100%, encara que pot i ha d'estar molt a prop d'aquest valor. Il·lustrem aquesta definició amb un exemple senzill.
L'energia útil d'un motor elèctric és l'energia cinètica del moviment de rotació. Perquè aquest motor funcioni, ha d'estar alimentat amb electricitat, per exemple, amb una bateria. Com sabeu, part de l'energia d'entrada provoca l'escalfament dels bobinatges, o és necessària per superar les forces de fricció en els coixinets. Per tant, l'energia cinètica útil és menor que l'electricitat d'entrada. En lloc d'energia, els valors de [4] també es poden substituir a la fórmula.
Com hem establert anteriorment, la roda de Maxwell té l'energia potencial de la gravetat abans que comenci a moure's. p. Després de completar un cicle de moviments amunt i avall, la roda també té energia potencial gravitatòria, però a una alçada inferior. 1doncs hi ha menys energia. Denotem aquesta energia com P1. Segons la fórmula [4], l'eficiència de la nostra roda com a convertidor d'energia es pot expressar amb la fórmula [5]:
La fórmula [1] mostra que les energies potencials són directament proporcionals a l'alçada. En substituir la fórmula [1] per la fórmula [5] i tenint en compte les marques d'alçada corresponents i 1, aleshores obtenim [6]:
La fórmula [6] facilita la determinació de l'eficiència del cercle de Maxwell: n'hi ha prou amb mesurar les altures corresponents i calcular-ne el quocient. Després d'un cicle de moviments, les altures encara poden estar molt a prop les unes de les altres. Això pot passar amb una roda acuradament dissenyada amb un gran moment d'inèrcia elevat a una alçada considerable. Per tant, haureu de prendre mesures amb gran precisió, cosa que serà difícil a casa amb un regle. És cert que podeu repetir les mesures i calcular la mitjana, però obtindreu el resultat més ràpidament després de derivar una fórmula que tingui en compte el creixement després de més moviments. Quan repetim el procediment anterior per als cicles de conducció, després del qual la roda arribarà a la seva alçada màxima n, aleshores la fórmula d'eficiència serà [7]:
alçada n després d'uns pocs o una dotzena de cicles de moviment, és molt diferent 0que serà fàcil de veure i mesurar. L'eficiència de la roda Maxwell, depenent dels detalls de la seva fabricació -mida, pes, tipus i gruix del fil, etc.- sol ser del 50-96%. S'obtenen valors més petits per a rodes amb masses petites i radis suspesos en fils més rígids. Evidentment, després d'un nombre prou gran de cicles, la roda s'atura en la posició més baixa, és a dir. n = 0. El lector atent, però, dirà que aleshores l'eficiència calculada per la fórmula [7] és igual a 0. El problema és que en la derivació de la fórmula [7], vam adoptar tàcitament un supòsit simplificador addicional. Segons ell, en cada cicle de moviment, la roda perd la mateixa part de la seva energia actual i la seva eficiència és constant. En el llenguatge de les matemàtiques, vam suposar que les altures successives formen una progressió geomètrica amb un quocient. De fet, això no hauria de ser fins que finalment la roda s'aturi a poca alçada. Aquesta situació és un exemple de patró general, segons el qual totes les fórmules, lleis i teories físiques tenen un àmbit d'aplicabilitat limitat, en funció dels supòsits i simplificacions adoptades en la seva formulació.
Versió magnètica
Linx. un. Roda magnètica de Maxwell: 1 - una roda amb un alt moment d'inèrcia, 2 - un eix amb imants, 3 - una guia d'acer, 4 - un connector, 5 - una vareta.
Ara tractarem la versió magnètica de la roda Maxwell: es presenten els detalls de construcció Arròs. 3 i 4. Per muntar-lo, necessitareu dos imants de neodimi cilíndrics amb un diàmetre de 6-10 mm i una longitud de 15-20 mm. Farem l'eix de la roda a partir d'un tub d'alumini amb un diàmetre interior igual al diàmetre dels imants. La paret del tub ha de ser prou prima
1 mm. Introduïm els imants al tub, col·locant-los a una distància d'1-2 mm dels seus extrems, i els enganxem amb cola epoxi, com ara Poxipol. L'orientació dels pols dels imants no importa. Tanquem els extrems del tub amb petits discos d'alumini, que faran invisibles els imants, i l'eix semblarà una vareta sòlida. Les condicions que ha de complir la roda i com instal·lar-la són les mateixes que abans.
Per a aquesta versió de la roda, també cal fer guies d'acer a partir de dues seccions instal·lades en paral·lel. Un exemple de la longitud de les guies que són convenients en l'ús pràctic és de 50 a 70 cm Els anomenats perfils tancats (interior buit) de secció quadrada, el costat dels quals té una longitud de 10 a 15 mm. La distància entre les guies ha de ser igual a la distància dels imants col·locats a l'eix. Els extrems de les guies d'un costat s'han de llimar en semicercle. Per a una millor retenció de l'eix, les peces d'una vareta d'acer es poden pressionar a les guies davant de la llima. Els extrems restants d'ambdós rails s'han de connectar al connector de la vareta de qualsevol manera, com ara cargols i femelles. Gràcies a això, tenim un mànec còmode que es pot subjectar a la mà o subjectar-se a un trípode. L'aparició d'una de les còpies fabricades de la roda magnètica de Maxwell mostra FOTO. un.
Per activar la roda magnètica de Maxwell, col·loqueu els extrems del seu eix contra les superfícies superiors dels rails prop del connector. Sostenint les guies pel mànec, inclineu-les en diagonal cap als extrems arrodonits. Aleshores, la roda comença a rodar per les guies, com si estigués en un pla inclinat. Quan s'arriba als extrems rodons de les guies, la roda no cau, sinó que roda per sobre d'ells i
Linx. un. Els detalls del disseny de la roda magnètica de Maxwell es mostren a la secció axial:
1 - roda amb un alt moment d'inèrcia, 2 - eix tub d'alumini, 3 - imant cilíndric de neodimi, 4 - disc d'alumini.
fa una evolució sorprenent: enrotlla les superfícies inferiors de les guies. El cicle de moviments descrit es repeteix moltes vegades, com la versió clàssica de la roda de Maxwell. Fins i tot podem posar els rails verticalment i la roda es comportarà exactament igual. Mantenir la roda a les superfícies de guia és possible gràcies a l'atracció de l'eix amb imants de neodimi amagats en ell.
Si, amb un gran angle d'inclinació de les guies, la roda llisca al llarg d'elles, els extrems del seu eix s'han d'embolicar amb una capa de paper de vidre de gra fi i enganxar-los amb cola Butapren. D'aquesta manera, augmentarem la fricció necessària per garantir un rodament sense relliscades. Quan la versió magnètica de la roda de Maxwell es mou, es produeixen canvis similars en l'energia mecànica, com en el cas de la versió clàssica. Tanmateix, la pèrdua d'energia pot ser una mica més gran a causa de la fricció i la inversió de magnetització de les guies. Per a aquesta versió de la roda, també podem determinar l'eficiència de la mateixa manera que s'ha descrit anteriorment per a la versió clàssica. Serà interessant comparar els valors obtinguts. És fàcil endevinar que les guies no han de ser rectes (poden ser, per exemple, ondulades) i llavors el moviment de la roda serà encara més interessant.
i emmagatzematge d'energia
Els experiments realitzats amb la roda Maxwell ens permeten extreure diverses conclusions. El més important d'ells és que les transformacions energètiques són molt comunes a la natura. Sempre hi ha les anomenades pèrdues d'energia, que en realitat són transformacions en formes d'energia que no ens són útils en una situació determinada. Per aquest motiu, l'eficiència de màquines, dispositius i processos reals és sempre inferior al 100%. Per això és impossible construir un aparell que, un cop posat en marxa, es mourà per sempre sense un subministrament extern d'energia necessària per cobrir les pèrdues. Malauradament, al segle XNUMX, no tothom és conscient d'això. És per això que, de tant en tant, l'Oficina de Patents de la República de Polònia rep un projecte d'invenció del tipus "Dispositiu universal per conduir màquines", utilitzant l'energia "inegotable" dels imants (probablement també passa a altres països). Per descomptat, aquests informes són rebutjats. La justificació és curta: el dispositiu no funcionarà i no és adequat per a ús industrial (per tant, no compleix les condicions necessàries per obtenir una patent), perquè no compleix la llei bàsica de la natura: el principi de conservació de l'energia.
Foto 1. Aparició d'una de les rodes magnètiques de Maxwell.
Els lectors poden notar alguna analogia entre la roda de Maxwell i la popular joguina anomenada io-io. En el cas del io-io, la pèrdua d'energia es reomple amb el treball de l'usuari de la joguina, que puja i baixa rítmicament l'extrem superior de la corda. També és important concloure que un cos amb un gran moment d'inèrcia és difícil de girar i difícil d'aturar. Per tant, la roda de Maxwell agafa velocitat lentament quan es mou cap avall i també la disminueix lentament a mesura que puja. Els cicles de pujada i baixada també es repeteixen durant molt de temps abans que la roda finalment s'aturi. Tot això és perquè una gran energia cinètica s'emmagatzema en aquesta roda. Per tant, s'estan plantejant projectes per a l'ús de rodes amb un gran moment d'inèrcia i prèviament portades a una rotació molt ràpida, com una mena d'"acumulador" d'energia, destinada, per exemple, al moviment addicional de vehicles. En el passat, els potents volants s'utilitzaven a les màquines de vapor per proporcionar una rotació més uniforme, i avui també són una part integral dels motors de combustió interna dels automòbils.
