Matemàtics i màquines
Molta gent pensa que construir màquines matemàtiques? i, per descomptat, ordinadors? només hi van contribuir els enginyers. Això no és cert; els matemàtics van contribuir a aquest treball des del principi. I aquests són els que bàsicament només tenen una teoria. De fet, alguns d'ells tenien la més mínima idea que els seus descobriments algun dia s'aplicarien a una cosa tan mundana com la creació de comptes?
Avui us parlaré de dos matemàtics d'èpoques anteriors. En deixo un més (és a dir, John von Neumann), sense el treball i les idees del qual els ordinadors no s'haurien creat gens, per a més endavant; és massa gran i massa important per ser combinat amb altres en una sola història. També connecto aquests dos perquè eren amics íntims, tot i que estaven separats per una certa diferència d'edat.
Alternativa i Unió
Però aquests dos no són menys dignes que Neumann. Tanmateix, abans de passar a les seves biografies, us proposo una tasca senzilla. Considerem qualsevol oració que consta de dues oracions subordinades connectades per una conjunció (per a aquells que no ho recordin, aquesta frase s'anomena альтернатива). Diguem: El repte és refutar aquesta proposta. Aleshores, què vol dir això:
Doncs bé, la regla és aquesta: substituirem la conjunció per i contradirem les oracions compostes, per tant: .
No és difícil. Bé, intentem oposar-nos a una frase que consta de dues frases connectades per una conjunció (de nou, per a aquells que no recorden el terme: Conjunció). Per exemple: Regla semblant, és a dir, substitució per oracions compostes? Nego així que obtenim:, significa exactament el mateix que
Normalment: (1) la negació d'una alternativa és una conjunció de negacions, i (2) la negació d'una conjunció és una conjunció de negacions. Aquests ? extremadament important? dues lleis de De Morgan per al càlcul proposicional.
Aristòcrata fràgil
August de Morgan, el primer dels matemàtics esmentats al principi, autor d'aquestes lleis, va néixer a l'Índia l'any 1806 en la família d'un oficial de l'exèrcit colonial britànic. El 1823–27 va estudiar a Cambridge? i immediatament després de graduar-se es va convertir en professor d'aquesta meravellosa universitat. Era un jove feble, tímid i poc ric, però molt capaç intel·lectualment. Només cal dir que va escriure i publicar 30 llibres de matemàtiques i més de 700 articles científics; és un llegat impressionant. Quants dels seus alumnes hi havia en aquell moment? com diríem avui? celebritats i personatges destacats. Inclou la filla del gran poeta romàntic Lord Byron? famós Ada Lovelace (1815-1852), avui considerada la primera programadora de la història (va escriure programes per a les màquines de Charles Babbage, dels quals parlaré amb més detall). Per cert, el popular llenguatge de programació ADA porta el seu nom?
El treball de de Morgan (va morir relativament jove el 1871) va establir les bases per a la consolidació dels fonaments lògics de les matemàtiques. D'altra banda, les seves regles esmentades anteriorment van trobar una bella implementació elèctrica (i després electrònica) en el disseny de les portes lògiques que subjauen al funcionament de cada processador.
A propòsit. Si neguem l'oració: obtenim l'oració: De la mateixa manera, si neguem l'oració:, obtenim l'oració: Aquestes també són lleis de De Morgan, però per al càlcul quantificador. Interessant? i no hi ha on mostrar-ho? és una simple generalització de les lleis de De Morgan per al càlcul proposicional?
Fill d'un sabater dotat infernalment
Més o menys avui el nostre altre heroi va viure amb De Morgan, és a dir, George Boole. Els Buley eren una família de petits agricultors i comerciants del nord-est d'Anglaterra. La família no va destacar com a gens especial fins a l'arribada de John Bull? tot i que només era un sabater normal? es va enamorar de les matemàtiques, l'astronomia i? música fins a tal punt que com un sabater? va fer fallida. Bé, el 1815, John va tenir un fill, George (és a dir, George).
Després de la fallida del pare, el petit George es va haver de treure de l'escola. Matemàtiques? Com va sortir bé? el mateix pare li va ensenyar; però aquesta no va ser la primera assignatura que el petit Yurek va aprendre a casa. Primer hi havia el llatí, després les llengües: grec, francès, alemany i italià. Però l'ensenyament de les matemàtiques del noi va resultar ser el més reeixit: als 19 anys, el noi va publicar? al Cambridge Mathematical Journal? ? el meu primer treball seriós en aquest àmbit. Després van venir els següents.
Un any més tard, George, sense cap educació formal, va obrir la seva pròpia escola. I el 1842 va conèixer de Morgan i es va fer amic d'ell.
De Morgan tenia alguns problemes en aquell moment. Les seves idees van ser ridiculitzades i durament criticades pels filòsofs professionals, que no podien imaginar-se que un matemàtic comencés a dir res en una disciplina que fins aleshores s'havia considerat com una branca de la filosofia pura, és a dir, la lògica (per cert, la majoria dels científics moderns creuen avui dia). , aquesta lògica és només una de les branques de les matemàtiques pures, i gairebé no té res a veure amb la filosofia, és clar, els filòsofs s'hi indignen gairebé tant com en l'època de Morgan?). Buhl, per descomptat, va donar suport al seu amic? i el 1847 va escriure una breu obra titulada. Aquest assaig va resultar innovador.
De Morgan va apreciar aquest treball. Uns mesos després del seu alliberament, es va assabentar d'un lloc vacant com a professor al recentment creat King's College de la Universitat de Cork a Irlanda. Buhl va participar en la competició per aquesta posició, però va ser eliminat i la competició no es va permetre. Al cap d'un temps, el va ajudar un amic amb el seu suport? i Boole, però, va rebre la càtedra de matemàtiques d'aquesta universitat; no tenir absolutament cap educació formal en matemàtiques o cap altre camp?
Uns anys més tard, una història semblant li va passar al nostre brillant compatriota Stefan Banach. Al seu torn, els seus estudis abans d'incorporar-se a la càtedra a Lviv es limitaven a una llicenciatura i un semestre de politècnica?
Però tornem als booleans. Ampliant les seves idees de la primera monografia, va publicar la seva obra clàssica i famosa el 1854? (el nom, d'acord amb la moda de l'època, era molt més llarg). En aquest treball, Boolean va demostrar que la pràctica del raonament lògic es pot reduir en realitat a un raonament bastant simple? tot i que utilitzeu una mica d'aritmètica estranya (binari!)? Comptes. Dos-cents anys abans que ell, el gran Leibniz va tenir una idea semblant, però aquest tità del pensament no va tenir temps d'acabar l'assumpte.
Però, qui creu que el món va caure de genolls davant l'obra de Boulle i es va sorprendre de la profunditat del seu intel·lecte? mal. Encara que des de 1857 Boole ja era membre de la Royal Academy i un matemàtic molt respectat i famós, les seves idees lògiques es van considerar durant molt de temps una curiositat de poca importància. De fet, no va ser fins al 1910 que els grans científics britànics Bertrand Russell i Alfred North Whitehead Després d'haver publicat el primer volum de la seva brillant obra (), van demostrar que les idees booleanes - i no només tenen una relació essencial amb la lògica? però fins i tot hi ha lògiques. A part de les idees de George Boole, la lògica clàssica és simplement? amb una lleugera exageració? no existeix en absolut. Aristòtil, un clàssic de la lògica, el dia de la seva publicació no es va convertir més que en una curiositat històrica.
Per cert, una altra informació interessant: aproximadament mig segle després, tots els teoremes del greix s'han demostrat a fons pel càlcul booleà al llarg de molts anys? en vuit minuts es va revelar que era un ordinador menys potent, programat hàbilment pel brillant xino-americà Wang Hao.
Per cert, Boulle va tenir una mica de sort: si tres segles abans hagués enderrocat Aristòtil del tron, hauria estat cremat a la foguera.
I després va resultar que les anomenades àlgebres booleanes? Aquesta no només és una àrea extremadament important i rica de les matemàtiques, que encara s'està desenvolupant avui, sinó també la base lògica per a la construcció de màquines matemàtiques. A més, els teoremes booleans, sense cap modificació, s'apliquen no només a la lògica, on descriuen el càlcul proposicional clàssic, sinó també al càlcul binari (un sistema de nombres que només utilitza dos dígits: zeros i un, que és la base de l'aritmètica informàtica). , però també s'utilitzen en la teoria de conjunts, desenvolupada molt més tard. Resulta que en aquesta teoria, una família de subconjunts de qualsevol conjunt es pot tractar com una àlgebra de Boole.
valor booleà? Com està De Morgan? tenia mala salut. Siguem també sincers que no li importava gens la seva salut: treballava massa i massa, i era un treballador extremadament dur. 24 d'octubre de 1864, quan anava a fer una conferència? Estava terriblement mullat. No volent endarrerir les classes, no es va canviar de roba i no es va fusionar. El resultat va ser un refredat sever, pneumònia i la mort en pocs mesos. Va morir amb només 49 anys.
Boole estava casat amb Mary Everest, la filla d'un famós explorador i geògraf britànic (sí, oi? el de la muntanya més alta del món) 17 anys més jove que ell. Romanç? va acabar en un matrimoni molt reeixit? començat amb? Tutoria d'acústica impartida per un científic a una bella noia. Va tenir cinc filles amb ella, tres de les quals mereixien el títol de destacada: Alice es va convertir en una gran matemàtica, Lucy va ser la primera professora de química a Anglaterra, Ethel Lilian va rebre el reconeixement en la seva època com a escriptora.
