matemàtiques de colors

Un lector em va acusar de fer al·lusions polítiques als meus articles sobre matemàtiques. Bé, només parlava d'entrenament. L'escola sempre ha estat un tema polític, fins i tot quan se suposava que havia de ser apolític pel que fa al programari. A principis d'abril, després de la introducció de restriccions cardinals a la nostra vida pública, la demanda d'ensenyament a distància va augmentar de manera espectacular. Part del meu article és una reacció a una sèrie de conferències de televisió per a estudiants de primària. Van provocar una tempesta al món dels professors de matemàtiques: estaven plens de tonteries, com un vell barril d'aigua llençat a un llac. Perquè ningú m'acusi de politització, no escriuré de quin canal de televisió era.

El text és fragmentari: començo amb una conversa per a nens petits, però passo al raonament per als adults i viceversa. Això no és per avorrir-te. Primer per als nens. Aquesta és la meva veu a la discussió sobre com (bé, com pots) parlar amb els nens sobre la "Reina de les Ciències".

Exercici 1. Fes una ullada al meu primer trencaclosques. Què hi veus?

On vius? Senyal. Creus que he escollit els colors de les nostres vores per casualitat, o pots trobar una explicació per què la "superior" és de color blau verd i la "inferior" és una figura blanca? Però per què he escrit "a dalt" i "a sota"? Després de tot, aquestes parts del món es diuen... bé, què exactament? I els altres dos? O potser sabeu per què les designacions internacionals dels quatre punts cardinals són N, E, W, S?

Exercici 2. Observa els senyals de trànsit (1). A què podem anomenar quadrat? I per què les cantonades del primer i del tercer són arrodonides? Esbrineu quins senyals de trànsit tenen forma triangular, circular (circular) i octogonal. Per què un signe triangular és diferent dels altres? Per què només un signe octogonal?

1. Quins d'aquests símbols són quadrats?

Exercici 3. Connecta't. Aixeca qualsevol navegador. Escriu "quadrat", després selecciona "imatges" i... mira les imatges que hi ha. No tots, sinó només una dotzena. Tria la que més t'agradi. Has escollit? Ara prova m'has de convèncerper què aquest. Potser no et coneixes? O potser ho saps?

Exercici 4. Ara mira el meu trencaclosques número 2. Hi veus quadrats? Exactament, és vermell per dins. Es fan més grans. El primer, petit, a l'esquerra té un ull, un "botó".

Et respondré de seguida. Un quadrat màgic és un quadrat en què la suma dels nombres horitzontal, vertical i diagonal és la mateixa. Comprovem: probablement diries que el segon és el doble de gran perquè té dos botons a cada costat... Oh, és el doble de gran? Compteu quants botons té Quatre! A veure què passarà després. La tercera ampla i tres llaçades d'alçada. Compteu les costures. Quants n'hi ha? 25. El quart quatre és un quatre llarg i ample (o alt). Quatre per quatre són setze. Sí, té setze punts de sutura. I el cinquè? Hi ha cinc punts a cada costat, quants n'hi ha en total? Bravo, 25. Diem que aquesta plaça té una superfície de XNUMX. Però probablement ho sabíeu. Així, com es mostra a la taula de la dreta.

4+9+2=3+5+7=8+1+6=4+3+8=9+5+1=2+7+6= 4+5+6=8+5+2=15.

La Viquipèdia escriu amb raó que els quadrats màgics no serveixen per a la ciència. Només són interessants. Però les maneres de construir-los són més interessants que els propis quadrats. És com en el turisme: molt sovint l'objectiu és secundari, el camí és important. Vegem com construir un quadrat de vint-i-cinc metres quadrats. Posem el del mig i recordem el ja oblidat “joc reial”, és a dir, els escacs. Saltarem directament al NNE (Nord-Nord-Est). Ja la "troika" cau de la plaça. El portem al seu lloc (l'últim de la segona fila des de baix). Em recorda el musical "reducció a la primera octava". Apliquem aquest principi de manera coherent... el màxim temps possible. Es queda atrapat a les sis. No importa, posem el sis sota el cinc vermell, que ja està dins la nostra plaça.

2. Per què aquest quadrat és "màgic"?

Tornada a les matemàtiques per a nens. Ara mira la part superior del meu trencaclosques núm. 2. Hi ha quadrats? No! Com es diuen aquestes figures? Beata, com estàs? Tens raó, rectangles. Per què es diuen així? Perquè tenen angles rectes? D'això en parlarem una mica més endavant, però de moment recordem què és un angle recte. Bartek, com li explicaries això a algú que no ho sap? Potser és un angle tan uniforme. Bé, que sigui. Si conduïm un cotxe i girem en angle recte, ni massa endavant ni massa enrere, sinó exactament al costat. Selina, aixeca't i gira en angle recte. Esquerra o dreta? com vulguis.

Parlem també de les formes de dalt, és a dir, dels rectangles. Quin és gros, prim, esvelt, alt, baix, menys oblong, més oblong? Segur que estareu d'acord que el groc de la dreta és llarg, prim i alt. Però aneu amb compte. Si està estirat de costat, també serà llarg, però curt. L'anomenaries "gros"?

3. Comença a construir un quadrat màgic de 5 per 5.

4. Com construir un quadrat màgic de 5x5?

Ara de nou dues insercions per a lectors més grans. El primer és 100. Crec que 100 són cent en qualsevol llengua eslava. Això és important per als lingüistes. El nom d'aquest número distingeix dos grups de llengües indoeuropees, que inclouen totes les llengües del nostre continent, excepte el finès, l'hongarès, el basc estonià i el bretó poc conegut.

En les llengües que es van desenvolupar en la primera onada de migracions, la paraula 100 es va convertir en (grec) i (llatí), d'on es van originar tant el francès com l'alemany (i, per descomptat, l'anglès). Per això anomenem a aquestes llengües centums.

La nostra llengua pertany al grup de les llengües centrals o satèmiques, perquè després de la palatalització (suavització) la protollengua va prendre aquesta bella i curta forma de cent. Cent anys, cent anys, llarga vida...

5. Per a coneixedors. Quadrat màgic format per nombres primers.

La segona inserció és més llarga, però perfectament a punt.

Matemàtic i

Punter IMC Vaig preguntar per necessitat. Permeteu-me recordar que aquest és un indicador que compara i avalua el compliment del pes d'un pacient adult amb una norma teòricament establerta. La fórmula matemàtica és senzilla: divideix el teu pes (en quilograms) pel quadrat de la teva alçada (en metres). El límit de sobrepès s'assumeix que és un quocient de 25. En aquesta escala, el reconegut tennista espanyol Rafael Nadal té gairebé sobrepès (185 cm, 85 kg), cosa que dóna un IMC de 24,85. Flac com un xip, el seu rival serbi Novak Djokovic fa 21,79 i s'adapta fàcilment als límits de pes normals. L'autor d'aquestes paraules... No diré com és d'alta aquesta xifra. Tanmateix, com a límit inferior del pes correcte per a mi (180 cm), aquest és ... 61 kg. Un noi de 180 quilos amb un pes de 61 kg segurament cauria amb qualsevol cop de vent. Crec que, tot i que el principi de l'indicador en si és correcte, aquesta configuració de paràmetres probablement va ser imposada per empreses farmacèutiques (píndoles per a la dieta).

Els mateixos metges són conscients que aquest indicador no té en compte les característiques personals del pacient. També afegiré una dada matemàtica. Les persones grans estan perdent pes. La seva columna es col·lapsa. En la meva joventut, tenia 184 cm d'alçada, ara 180 cm. Si pesava 100 kg, llavors "aleshores", és a dir, amb una alçada de 184 cm, això donaria un indicador de 29,5 (grau de sobrepès), i ara que amb una alçada de 180 cm, serà de 30,9 (sobrepès del segon grau). I, tanmateix, el "jo" no es va encongir, només es va torçar la columna vertebral.

Comprovem l'índex IMC per a la "constància dels indicadors". La qüestió és que no hauria d'importar si les dades es donen en el sistema mètric (quilograms i metres) o, per exemple, en lliures i peus anglesos. Per descomptat, els números seran diferents, igual que els números que expressen la velocitat de moviment en milles i quilòmetres. Però un pot convertir fàcilment l'un en l'altre sense contradicció. Aquí hi ha una digressió. Les milles es poden convertir fàcilment en quilòmetres. Però quan li van preguntar quina mida és la nevera, el meu amic canadenc va respondre: "27 peus cúbics". I sigues intel·ligent aquí. La situació és encara pitjor quan es determina el consum de combustible d'un cotxe. Als EUA i Canadà ho valoren com "Quantes milles per galó conduiré?" Lector, potser podeu jutjar (calcular) si 60 mpg és massa o massa poc? L'altre galó nord-americà és diferent del galó canadenc (també anomenat imperial). És cert que les mesures mètriques han estat vigents al Canadà des de fa molts anys, però canviar els hàbits no és tan fàcil.

Però amb l'IMC tot està en ordre. Com que un peu anglès fa 30,48 cm i una lliura és 0,454 kg, el resultat de l'IMC anglès (expressat en lliures de pes per peu quadrat d'alçada) s'ha de multiplicar per 0,454 i 0,30482, que és igual a 4,88. Una persona de 180 cm pesa 220,26 lliures i 5,9 peus. Els dos mètodes de càlcul de l'IMC són els mateixos, 30,9.

Ara el més interessant (des del punt de vista de les matemàtiques). En un dels meus llibres, vaig descriure l'"índex de rodonesa": quantes formes arrodonides semblen un cercle. Quant - és a dir, matemàticament "quant per cent". La roda és, per descomptat, 100 per cent rodona. I altres números? Com mesurar-ho?

Apliquem aquesta idea a mesurar quant "sembla" un rectangle a un quadrat. Diguem-ne "mesura de destrucció". El quadrat hauria d'estar 100% esquerdat, oi? El matemàtic prefereix dir que l'esquerda d'un quadrat és 1 i que l'esquerda dels rectangles estrets és corresponentment més petita.

Apliquem alguna cosa com l'índex de massa corporal als rectangles. Dividiu l'àrea pel quadrat del perímetre. Quant val un quadrat de costat a? És només 1/16 dels comptes. Per obtenir un índex d'1, multipliquem per 16. Per tant, l'índex de massa corporal dels rectangles és

Ara imagineu-vos que els rectangles van al metge. "Vaig a calcular el teu IMC", diu el metge. Si us plau, un per un. Aquí teniu els vostres resultats. Quina per baixar de pes?

6. Quin rectangle és per a la pèrdua de pes, i quin és anorèxic? Calcula'ls

Declaració. L'IMC tracta les persones com a criatures planes! Aquest indicador funciona bé (sense tenir en compte la configuració dels nivells límit). Tanmateix, els matemàtics són escèptics. És massa senzill per ser genèric. Les fórmules matemàtiques massa senzilles per descriure fenòmens biològics i socials s'han de tractar amb molta cautela.

Tornem a xerrar per als més petits. Fem una altra ullada al trencaclosques número 2. Vam estar d'acord, estimats nens, que és cert que un rectangle només té angles rectes. Seria estrany que fos d'una altra manera. Però les figures de sota (la piràmide blava), el "gir" morat i el molinet blau també tenen només angles rectes. Potser són rectangulars? No, la gent estava d'acord que els rectangles són només els que tenen quatre angles rectes, no més.

Aprèn a pensar bé. Mira:

Si alguna cosa és un rectangle, llavors només té angles rectes. Això no és el mateix que:

Si alguna cosa només té angles rectes, és un rectangle.

Per què? En lloc d'un rectangle, agafa un gat i un gos, en lloc d'angles rectes, agafa potes. Ho entens ara? Definitivament!

Comentari per a adults (i no només). En la meva joventut hi havia un eslògan: Pensar té un futur colossal! M'agradaria que fos fa tant de temps.

Entendre. Pregunta important. Un quadrat és un rectangle? Hi ha! Té quatre angles rectes! Podem dir que un quadrat és el rectangle més parell. Cada costat té la mateixa longitud.

Seguirem fent trencaclosques preciosos. Saps exactament què és un nombre parell. Si la classe s'organitza per parelles, algú es quedarà sense parella o... no quedarà. El 12 és un nombre parell? Sí. Quan dotze persones volen jugar a voleibol, els és fàcil formar dos equips. Dos cops sis són dotze. I si les mateixes persones volen jugar a ping-pong, poden formar sis parelles. Sis per dos també són dotze.

Què tenen en comú: un partit, un casament, un duel, un mirall i una moneda? Número dos. En un partit, dos equips, un home i una dona es casen (sí, un home i una dona: ell es casa, ella es casa). Dos oponents es barallen en duel, al mirall veiem un "" jo una mica diferent. La medalla té dues cares. Quins son els seus noms? Cara o creu. Tenim una àguila a les monedes poloneses. Coneixeu algú que tingui un germà o una germana bessona? Fa molt de temps, als pobles s'utilitzaven "bessons": dos recipients connectats, un per a la sopa, l'altre per... un segon plat.

O potser enteneu les paraules: doble, simetria, inversió, dualitat, contrari, bessons, duet, tàndem, alternativa, negatiu, negació?

Si una habitació té dues sortides (o entrada i sortida, com preferiu), direm que té "dues portes"? No, d'alguna manera no està bé. Com és correcte? Per què ho diem? I si afegim una altra entrada a una habitació de dues portes i hi posem una porta, quantes portes hi haurà? Tres? Oh no….

El "davant" va de la mà amb el "darrera". On hi ha "esquerra", també hi ha "dreta", si alguna cosa no està "a dalt", pot ser "a sota". Si no hi hagués més, el menys no seria necessari. El número dos és genial.

Canten: "Dos gossos..." Coneixes la melodia? Si no, aprèn.

Quants blocs hi ha al següent trencaclosques? No ho sé, ni comptarem. Vull dir que sense comptar, sé que hi ha un nombre parell. Per què? Kasper, com ho sé això? Oh, ja ho saps? Com vostè diu? Que tothom és igual? Pel mateix!

suaument. A una parella. No et molesta que el rosa de l'esquerra sigui més fosc que el de la dreta?

Que ni tan sols hi és. Recordo que de petit jugava a futbol, ​​sempre hi havia un problema si érem set, nou, onze, tretze... Era impossible dividir-nos en dos equips iguals. La solució va ser que juguéssim per un gol. El porter no pertanyia a cap dels equips. Havia de defensar-se de cada cop.

Un repte... no només per a adults. Posa exemples de vehicles que tenen un nombre senar de rodes (no comptem la roda de recanvi del cotxe). Un dia em vaig adonar que podia ser... un telefèric fins a Kasprowy Wierch: un cotxe rodava pel cable sobre set rodes. Però ara no sé com és.

Quants blocs hi ha al quart trencaclosques? Hi ha un nombre parell o senar? Petrek, això és per a tu! Com ho resoldràs? Vols comptar i després ho sabràs? Bé, t'equivoques en aquest càlcul? A veure si no importa.

En l'antiguitat, els nombres senars es consideraven els millors. Avui preferim la paritat. Sabíeu que si regalem flors a algú, n'hi ha d'haver-ne un nombre senar? Per descomptat, això no s'aplica als rams gegants.

Un repte concebible... potser no només per a adults. Qui és digne de paraules d'agraïment, flors i respecte de tots nosaltres (i no tinguem por d'això, una recompensa sòlida!) Per una feina desinteressada, esgotadora, llarga, dura i arriscada per no emmalaltir, i si ens posem malalts, ens recuperem el més aviat possible?