Eleccions i matemàtiques, o Divideix i vencem
El problema de l'elecció sempre ha estat davant nostre. L'home primitiu també es va enfrontar a un dilema: sota quina llum cal viure? D'altra banda, l'elecció dels líders tribals era més senzilla: governava el que matava el competidor. Avui és més difícil. També és bo.
La frase llatina utilitzada al títol de l'article significa "divideix i venç". Sempre s'ha utilitzat. Causa una baralla en una nació i et serà més fàcil guanyar-la. Els conqueridors espanyols dels segles XVI i XVII van convertir hàbilment algunes tribus índies en contra d'altres. A finals del segle XVIII, l'ambaixador rus Repnin va aconseguir molt: va aconseguir crear malestar en els últims anys de la Polònia independent. També ho van fer els britànics al seu antic imperi, i la guerra de Iugoslàvia de 1990 va començar amb els serbis enfrontant-se als croats i viceversa.
Coneixem exemples d'incitació deliberada a conflictes dins d'un país. Afortunadament, aquest no és el cas de la Polònia actual. El partit al govern és un exemple de suavitat, contenció i sentit comú, ple de respecte a l'oposició, respectant la llei, la Constitució i la voluntat d'un home senzill. Al fòrum internacional guanyem, sovint amb zero (victòria memorable 27:0). En l'esport, ens va bé: recordem el dramàtic partit d'hoquei amb el Camerun. No hi ha escàndols, els polítics són clars. On tenen les butxaques al cap! El partit està al capdavant. T'ajudarem!
Atureu-vos, atureu-vos. No som una revista periodística. Vegem com pots doblegar el procés de presa de decisions en la grandiositat de les matemàtiques i... la lògica. Una descripció completa seria una gran feina, més periodística que científica.
Les opcions següents són possibles.
Primer, manipular la divisió del país en districtes.
En segon lloc, l'elecció del mètode de conversió de vots en escons parlamentaris o (per exemple, en el cas de les eleccions presidencials) en escons electorals.
Tercer: interpretar quan la veu és important i quan no.
No parlo aquí d'abús explícits, com ara la manipulació de la ignorància dels votants (per a la República Popular de Polònia, el vot en blanc significava votar als candidats que figuren a la part superior de la llista), el frau en el recompte de vots i l'enviament de les dades anteriors.
començaré. Quin és aquest terme estrany? Ho explico d'una manera una mica rotunda.
Els teus lectors probablement coneguin la puntuació al tennis. Aconseguim punts, jocs i sets. Per guanyar el joc, has de guanyar almenys quatre boles (punts), però almenys dues més que el teu oponent. L'excepció és el joc de desempat: es juga fins a set punts guanyadors (pilotes), també amb una regla d'avantatge de dues boles. Les boles guanyades estan numerades de manera estranya: 15, 30, 40, llavors utilitzem només els termes "avantatge - equilibri".
1. Esquerra gerrymandering clàssic. L'equilibri global es converteix en una victòria dels blaus. Així és: a cada districte del districte nord, els blaus només tenen un 25% de suport, a la resta encara, però no els importa.
Les gemmes es recullen en conjunts. Per guanyar un set, has de tenir almenys sis jocs i almenys dos més que el teu oponent. Quan el marcador és de 6:6, normalment es juga un tie-break. Els partits es juguen amb dos o tres sets guanyats. "Fins a dues victòries" significa que qui guanya dos sets guanya. Així, el resultat pot ser 2:0 o 2:1 (i simètricament 0:2, 1:2). Aquestes regles signifiquen que no cal guanyar més boles (punts) per guanyar el joc. En poques paraules, has de guanyar els més importants. Un exemple extrem és quan el jugador A guanya el primer set 6-0 i els altres dos perden 4-6. Perd un partit tot i guanyar 14 partits i el seu oponent 12.
Em referiré al que vaig escriure fa un moment. Hi ha moments cada cop menys importants al tennis. Un bon tennista se centra en allò que més importa.
El destí de milions a les potes de la salamandra
Passem a les eleccions polítiques. De manera més general, a eleccions que es decideixen per milers o milions.
Primer heu de tenir un país per a circumscripcions electorals. Perquè? No importa com? Oh no! El primer a esbrinar com fer-ho per augmentar les possibilitats del seu propi partit va ser Elbridge Jerry, un polític nord-americà de fa dos-cents anys. Un dels cercles que va proposar tenia la forma de... una salamandra, i la combinació del seu nom amb aquest amfibi de cua va donar lloc al terme. Funciona força bé amb circumscripcions uninominals, per la qual cosa no s'aplica directament a Polònia. Amb una oficina de diversos membres, la situació és ben diferent. Et pots cremar de tant en tant. I una cosa interessant.
2. Mestre del frau. Esquerra: el 40% del suport global es va convertir en una victòria 4-2. Dreta: la geometria fa un gran treball per convertir el 32% de suport en una victòria global de 4:3.
Imaginem, doncs, un país, densament poblat i amb unes fronteres molt regulars: una plaça perfecta amb petits pobles de camp al seu interior. La ciutat i les eleccions a l'alcaldia és la millor analogia, però matemàticament no importa. El partit de govern en blau té suport als sectors marcats en blau fig. 1. Els verds porten en quadrats verds. Com que estem parlant de districtes unipersonals, no importa quin sigui l'avantatge. Estem connectats a nivell nacional, tants quadrats blaus com verds. Però els blaus governen i divideixen el país en regions. Hi ha vuit circumscripcions electorals (1). Quins són els resultats de la votació? Inesperat! Els blaus guanyen en A, C, E, F, G, és a dir, en cinc de vuit cercles. En el cas de les circumscripcions d'un sol membre, tenen un avantatge de 5:3 a tot el país (possiblement ciutats si es tracta d'unes eleccions a l'alcaldia).
geografia electoral això té un avantatge important per a un partit on els escàndols són habituals. Imaginem que a la circumscripció B va esclatar un escàndol: l'alcalde va malversar els diners del pressupost i va dir que tot estava en ordre. Molts votants li van donar l'esquena. Si abans els vots es repartien gairebé igual (51:49 a favor d'un o altre partit), ara al districte B de cada petit districte, el verd en va rebre el 75%, i el blau només el 25. No obstant això, a escala nacional, això no ho va aconseguir. fer tot mal (Taula 1). Per utilitzar l'analogia del tennis, només van perdre un punt buit.
| circumscripció | Blau fosc | Verds | Qui està guanyant |
| A | 251 | 249 | Blau fosc |
| B | 100 | 300 | Verds |
| C | 251 | 249 | Blau fosc |
| D | 198 | 202 | Verds |
| E | 251 | 249 | Blau fosc |
| F | 251 | 249 | Blau fosc |
| G | 251 | 249 | Blau fosc |
| H | 149 | 151 | Verds |
| Total de vots | 1702 | 1898 | 5 a 3 per blau |
Taula 1. Nombre de vots 1898: 1702 a favor dels verds, però 5: 3 escons al parlament pels blaus! A les eleccions presidencials nord-americanes, passa que el guanyador rep menys vots.
El sistema únic té els seus avantatges i inconvenients. Prové de la tradició parlamentària anglesa. S'han proposat diverses fórmules matemàtiques per reduir lleugerament el principi de "el guanyador s'ho porta tot". La regla més comuna era "part fraccional més gran". Suposem que quatre partits A, B, C i D competeixen a la regió de Grodzisko Nadmorsky. Hi ha set llocs per guanyar. A les eleccions, aquests partits van rebre respectivament 9934 5765, 4031 1999, 21 729 i XNUMX XNUMX vots; total XNUMX XNUMX. Esperem:
7∙9934/21729= 3,20
7∙5765/21729= 1,86
7∙4031/21729= 1,30
7∙1999/21729= 0,64
clar; si la Commonwealth fos, com diu el príncep Radziwiłł a The Flood, un drap vermell, les parts el trencarien en una proporció de 320:186:130:64. Però només hi ha set llocs per compartir. Els lots A mereixen tres llocs (perquè el quocient és més gran que 3), els lots B i C mereixen un lloc cadascun. Com puc seleccionar els altres dos? Es proposa la següent solució: donar-lo a aquells partits que “menys mancan de vot total”, és a dir, els que tenen la part fraccionària més gran. Per tant, es divideixen en les parts B, D. Representem el resultat en un gràfic clar sobre fig. 3.
fig.3 El mètode de la "part fraccional més gran". La coalició B + C + D derrota el partit A
Què serà l'anomenat. la regla d'Hondt? Ho discuteixo una mica més. Ho recomano com a exercici. Resultat activat fig. 4.
fig.4 Resultats del mètode d'Hondt. El partit A governa per si mateix.
Per al següent exercici fàcil, recomano que els lectors facin una cosa com això: imagineu-vos que els partits B, C i D estan d'acord i van a votar en un sol bloc; anomeneu-lo E. Aleshores, com suggereix la regla d'Hondt, en treuen un. el partit A té un mandat, és a dir. el resultat de A:E és 3:4. La conclusió es coneix des de fa molts anys com un proverbi: el consentiment crea, el desacord destrueix.
Afortunadament, els exemples que poso aquí són ficticis i qualsevol semblança amb països coneguts és purament casual.
D'Ond
Com funciona l'esmentat mètode d'Hondt? Un exemple és el més adequat per a això. Suposem que una circumscripció electoral va votar en una elecció episcopal, tal com es mostra. Taula 2.
| Nom del partit | Veus, N. | N/2 | N/3 | N/4 | N/5 |
| Festa plena de la prosperitat | 10 000 | 5000 | 3333 | 2500 | 2000 |
| Festa de l'abundància | 6600 | 3300 | 2200 | 1650 | 1320 |
| locomotora del progrés | 4800 | 2400 | 1600 | 1200 | 960 |
| Estafadors i estafadors | 3600 | 1800 | 1200 | 900 | 720 |
Taula 2. Resultats de les votacions a la circumscripció masculí de Klapucko a les eleccions a Klapadocsy.
Va resultar que el partit dels estafadors i gochstaplers només havia tingut èxit a Klaputsky Maly. A nivell global, no van obtenir un 5%, per la qual cosa no es tenen en compte els seus resultats. Col·loquem la resta per torn, sense oblidar de quin partit són:
10 (PTD), 000 (SO), 6600 (PTD), 5000 (LP), 4800 (PTD), 3333 (SO), 3300 (PTD), 2500 (LP), 2400 (SO), etc. Assignem bitllets en l'ordre especificat. El resultat depèn en gran mesura del nombre d'entrades disponibles.
| 3 places | PTD 2, SO 1, LP 0 |
| 4 places | PTD 2, SO 1, LP 1 |
| 5 seients | PTD 3, SO 1, LP 1 |
| 6 seients | PTD 3, SO 2, LP 1 |
| 7 seients | PTD 4, SO 2, LP 1 |
| 8 seients | PTD 4, SO 2, LP 2 |
| 9 seients | PTD 4, SO 3, LP 2 |
Taula 3. Distribució de seients en funció del seu nombre.
Es diu que aquest sistema suavitza els resultats: redueix el possible domini d'un partit. Tanmateix, la qüestió és més complicada. Tot depèn de les dades concretes. No tinc espai per a discussions més llargues, només notaré dos fets interessants:
1. Si els estafadors i estafadors haguessin arribat al llindar electoral nacional, els resultats podrien haver estat diferents. No canviarien si s'aconseguissin tres o quatre escons, però si cinc persones de la circumscripció entréssin al parlament, el resultat seria: PTD 2, SO 1, PL 1, JG 1. El partit PTD perdria el seu dret absolut. . majoria. Funciona al revés: si una petita facció surt del partit, tothom perd, fins i tot els que no estan d'acord.
2. Si SO i LP s'entenguessin i anessin a votar junts, no serien pitjors en cap escenari, però normalment millors.
Vegem també com el mètode d'Hondt tracta la situació fig. 2quan hi hagi dos o tres seients buits a la sala. Recordo que en el cas dels districtes unipersonals, això va donar una victòria contundent als blaus. En el cas de dobles, hi ha una derrota total, però en el cas de triples torna a guanyar.
| circumscripció | Blau fosc | Verds | Mètode d'Hondt |
| A | 251 | 249 | Relacions de transmissió: 251/249; horari 1-1 |
| B | 100 | 300 | 300/100; 0-2 |
| C | 251 | 249 | 251/249; 1-1 |
| D | 198 | 202 | 202/198; 1-1 |
| E | 251 | 249 | 251/249; 1-1 |
| F | 251 | 249 | 251/249; 1-1 |
| G | 251 | 249 | 251/249; 1-1 |
| H | 149 | 151 | 151/149; 1-1 |
| Total de vots | 1702 | 1898 | Blau 7 - Verd 9 |
Taula 4. Situació amb la fig. 2, però amb circumscripcions binominals. El fracàs del blau 7:9.
| circumscripció | Blau fosc | Verds | Mètode d'Hondt |
| A | 251 | 249 | Relacions de transmissió: 251/249/125,5; gràfic 2-1 |
| B | 100 | 300 | 300/150/100; 0,5-2,5 |
| C | 251 | 249 | 251/249/125,5; 2-1 |
| D | 198 | 202 | 202/198/101; 1-2 |
| E | 251 | 249 | 251/249/125,5; 2-1 |
| F | 251 | 249 | 251/249/125,5; 2-1 |
| G | 251 | 249 | 251/249/125,5; 2-1 |
| H | 149 | 151 | 151/149/75,5; 1-2 |
| Total de vots | 1702 | 1898 | Blau 12,5 - Verd 11,5 |
Taula 5. Situació amb la fig. 2, però amb circumscripcions de tres membres.
Entre algunes característiques, incloc la "geometria" en els vots qualificatius com a important o sense importància. En molts països, el signe d'aprovació és una “marca”, és a dir, una v, i de vegades una Y. Tenim una x, que s'associa més amb un ratllat (i, per tant, un rebuig). El legislador va voler aclarir-ho i va donar una definició quasi matemàtica: "dues línies que s'intersequen", interpretant que les dues línies de la lletra v no es tallen.
En primer lloc, en matemàtiques, "encreuar-se" vol dir "tenir un punt en comú"; això s'hauria d'associar especialment amb els més joves (menors de cinquanta), perquè així és l'escola ara. Tanmateix, si algú no creu en les matemàtiques, potser recordarà que un gir en U a la carretera també és una cruïlla de camins.
És millor deixar una definició inexacta: qualsevol senyal que indiqui sense ambigüitats l'elecció d'un candidat a un càrrec que abans era honorífic, però que ara només té una associació pejorativa.
